Un agent ne peut pas être à la fois en détachement et mis à disposition. Il y a en effet incompatibilité entre ces deux situations.
Explication :
1- Le détachement est une position administrative (art. 55, loi de 1984) et la mise à disposition est une situation du fonctionnaire en activité.
2- Selon la loi du 26/01/1984, les articles régissant ces deux notions précisent:
Article 61 modifié :
La mise à disposition est la situation du fonctionnaire qui demeure dans son cadre d'emplois ou corps d'origine, est réputé y occuper un emploi, continue à percevoir la rémunération correspondante mais exerce ses fonctions hors du service où il a vocation à servir.
Article 64 :
Le détachement est la position du fonctionnaire placé hors de son cadre d'emplois, emploi ou corps d'origine mais continuant à bénéficier, dans ce cadre d'emplois, emploi ou corps, de ses droits à l'avancement et à la retraite.
Ainsi, si l'agent est placé hors de son cadre d'emplois (détachement), il ne peut en même temps demeurer dans son cadre d'emplois (propre de la mise à disposition). Par ailleurs, le fonctionnaire détaché doit exercer les fonctions pour lesquelles il a été détaché. Un changement de nature ou de niveau de ses fonctions s'apparente à un nouveau détachement, impliquant en conséquence qu'il soit préalablement mis fin au détachement en cours, ce qui pourrait être le cas dans le cadre d’une mise à disposition.
Conclusion :
Au vu de ces éléments, on peut en conclure qu’un agent ne peut être en position de détachement et être mis à disposition en même temps.